一种基于自适应线性神经网络的瞬时谐波检测方法

　　现在，谐波电流检测主要采用频域法和时域检测法。文献[1]提出基于快速傅里叶变换（FFT）的频域谐波检测方式，但容易出现频谱泄漏等诸多问题。文献[2]提出自适应谐波检测方式，该方式根据自适应干扰对消的原理，具有较高的检测精度，但是动态响应较慢。文献[3-5]提出采用人工神经网络的谐波检测算法，但该方式计算量大、实时性差。文献[6]提出基于神经网络的谐波辨识方式，描述了该方式的实现过程，但计算量很大。文献[7]采用神经网络控制器实现对谐波电压的抑制。文献[8]比较了时域与频域神经网络方式在有源滤波器中的使用。文献[9]采用神经网络实现谐波检测，并采用滑模变结构控制实现对谐波的补偿。文献[10]采用神经网络从负荷电流中提取3、5次谐波分量，该方式采用10个隐含层神经元，网络规模小，有较高的稳态精度。文献[11]提出提升小波变换和变步长LMS相结合的自适应谐波检测算法，对谐波电流进行正交变换，有效减少输入数据的互相关性，加快LMS的收敛速度，稳态误差较小。

　　自适应线性神经元网络(Adaptive Linear Neural Network，ADALINE)算法是一种采用最小二乘（LMS）寻找最优解的优化数学方式，其原理图如1所示。

　　根据ADALINE的定义，任意信号Y(t)可表示为：

　　其中矩阵R为实对称阵。从式(6)看出，均方误差ε是关于权系数向量的二次函数，对ε求偏导得：

　　式（10）称为Weiner解，对应于权向量空间最优解的点，该点的目标函数取得最小值ε_min。采用这种方式计算最优权向量涉及到对矩阵求逆，当输入信号是谐波含量高的随机信号流时，难以实时计算准确的R^-1。因此，可对第k步平方误差ε_k直接求偏导得：

2 步长因子对谐波检测算法的影响

　　权系数向量的维数与估计的谐波次数有关。当估计的谐波次数远小于实际负载的谐波电流次数时，必然会引起较大的计算误差，反之又会引起计算量的增加。因此需要在两者之间进行折衷，同时权系数的精度也受到学习因子的影响，以下通过仿真进行分析。

　　不失一般性，设被检测的信号为：

　　图2为在不同基波步长因子μ₁情况下，信号的基波幅值由500突变为1 000时，基波参数a₁sin(ω₀t)、b₁cos(ω₀t)和检测误差i_err的三维流形图，其中谐波步长因子μ_i=0.003 9（i=3，5，7，9）。图2表明，当μ₁=0.001 2时，三维流形的轨迹从i_err=0平面以500为半径的圆，基波幅值突增后，经过一系列的振荡，收敛到i_err=0平面以1 000为半径的圆；当μ₁=0.012，信号突变后i_err经过短暂的过渡过程收敛到i_err=0平面；当μ₁=0.12时，三维流形轨迹从初态到终态都严重地畸变。

　　仿真结果表明，μ₁过小，尽管检测精度很高，但动态过程收敛缓慢；μ₁过大，又会引起检测值畸变严重，致使整个检测过程发散，系统失稳。因此μ₁需要在检测精度和动态响应速度两方面作折衷选择，其取值范围可以从三维流形的几何形状直观地看出。

　　为了验证上述谐波检测算法的可行性，将该算法在浮点型DSP TMS320C6726硬件平台中通过编程实现。下面通过两个算例加以说明。图3、图4中横坐标表示采样点数，采样频率为10 kHz，纵坐标单位为A。

　　第一组算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)。图3分别给出了不同3次谐波步长因子μ₃下的采样电流和通过该检测算法重构的3次谐波波形，其中μ₃分别为0.000 4和0.003 9，基波因子μ₁均为0.012。当μ₃=0.000 4时，估计的3次谐波幅值为134 A，即3次谐波的估计误差达到33%，如图3(a)所示；当μ₃=0.003 9时，3次谐波幅值为208 A，误差减小至4%，如图3(b)所示。

　　第二组算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)+200sin(5ω₀t)+sin(7ω₀t)+sin(9ω₀t)，其中μ₁=0.012、μ_i=0.003 9(i=3，5，7，9)。图4(a)为负载电流和APAF算法的估计误差波形图，其中估计误差在±6A之间波动，即估计误差在1%左右，确保了整个算法的收敛性；图4(b)为通过APAF算法重构的基波有功和基波无功电流分量，其中有功电流的估计误差为8 A(即1.6%)，而无功分量的估计误差为1.44 A(即0.28%)；图4(c)为APAF算法重构的3次、5次谐波分量结果，估计误差与图3非常相似，也就是说，步长因子在很大范围内是适用的，并不会随着负载电流谐波次数增加而改变。

　　算例分析结果表明，要实现快速准确地提取各次谐波分量，必须在考虑检测精度和动态响应速度两方面的前提下，合理地选择步长因子。

　　基于自适应线性神经元网络ADALINE的谐波检测算法，能准确地提取基波有功、无功和各次谐波分量，克服了基于傅里叶变换（FFT）谐波检测算法运算量大、实时性不强、易受噪声影响的缺点，也避免了基于瞬时无功理论（IRPT）谐波检测算法易受电压畸变影响的不够，为实现APF可选择性谐波补偿奠定了基础。

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